MATERI 1 :
Sistem Bilangan Digital dan Konversi
Bilangan
Sistem
Digital adalah suatu sistem yang berfungsi
untuk mengukur suatu nilai atau besaran yang bersifat tetap atau tidak teratur
dalam bentuk diskrit berupa digit digit atau angka angka. Biasanya sebelum mempelajari
lebih dalam tentang sistem digital pertama pasti kita akan mempelajari yang
namanya Sistem Bilangan. Sistem bilangan memiliki 4 macam yaitu Biner, Oktal,
Desimal, HexaDesimal.
1. Biner
Biner merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis dua dan
hanya mempunyai 2 buah simbol yaitu 0 dan 1. istem bilangan biner modern
ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini
merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dalam penulisan
biasanya ditulis seperti berikut 1010012, 10012, 10102,
dll.
2. Oktal
Oktal merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis delapan dan
memiliki 8 simbol yang berbeda (0,1,2,3,4,5,6,7). Dalam penulisan biasanya
ditulis seperti berikut 23078, 23558, 1028,
dll.
3. Desimal
Desimal merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis sepuluh dan
memiliki 10 simbol yang berbeda (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Desimal merupakan sistim
bilangan yang biasa digunakan manusia dalam kehidupan sehari-hari.
4. HexaDesimal
HexaDesimal merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis 16 dan
memiliki 16 simbol yang berbeda (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F). Dalam
penulisan biasanya ditulis seperti berikut 2D8616, 12DA16,
FA16, dll.
Konversi Bilangan
Konversi Bilangan digunakan untuk
mengubah suatu bilangan dari suatu sistim bilangan menjadi bilangan dalam
sistim bilangan yang lain.
1.
Biner
a. Biner ke Desimal
Cara mengubah bilangan Biner menjadi
bilangan Desimal dengan mengalikan 2n dimana n merupakan posisi
bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.
Contoh : 1100012 diubah
menjadi bilangan Desimal
1100012= ( 1 x 25
) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0
x 21) + ( 1 x 20 )
= 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
= 49
Jadi, 110012 = 49
b. Biner ke
Oktal
Cara mengubah bilangan Biner menjadi
bilangan Oktal dengan mengambil 3 digit bilangan dari kanan.
Contoh : 111100110012 diubah
menjadi bilangan Oktal menjadi
11 110 011 001 = 112 = 21
+ 20 = 38
= 1102 = 22 +
21 = 68
= 0112 = 21 +
20 = 38
= 0012 = 20 =18
Jadi, 111100110012 = 36318
c. Biner ke
HexaDesimal
Cara mengubah Biner menjadi bilangan
HexaDesimal dengan mengambil 4 digit bilangan dari kanan .
Contoh: 01001111010111002
diubah menjadi bilangan HexaDesimal
0100 1111 0101 1100 = 01002
= 22 = 416
= 11112 = 23 +
22 + 21 + 20 = 15 - F16
= 01012 = 22 +
20 = 516
= 11002 = 23 +
22 = 12 - C16
Jadi, 01001111010111002 =
4F5C16
2. Oktal
a. Oktal
ke Biner
Cara mengubah bilangan Oktal menjadi
Biner dengan menjadikan satu persatu angka bilangan Oktal menjadi bilangan
Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan Oktal haruslah memiliki 3
digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 3 digit makan
didepannya ditambahkan bilangan 0.
Contoh : 2618 diubah
menjadi bilangan Biner
261 = 28 = 0102
= 68 = 1102
= 18 = 0012
Jadi, 2618 = 0101100012
b. Oktal ke
Desimal
Cara mengubah bilangan Oktal menjadi
bilangan Desimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi bilangan Biner
terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal.
Contoh : 2618 diubah menjadi
bilangan Desimal
Langkah 1 : mengubah ke bilangan
Biner
261 = 28 = 0102
= 68 = 1102
= 18 = 0012
Jadi, 2618 = 0101100012
Langkah 2 : mengubah bilangan Biner
menjadi Desimal
0101100012 = ( 0 x 28
) + ( 1 x 27 ) + ( 0 x 26 ) + ( 1 x 25 ) + ( 1
x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21
) + ( 1 x 20 )
= 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0
+ 1
= 177
Jadi, 2618 = 177
c. Oktal ke
HexaDesimal
Cara mengubah bilangan Oktal menjadi
bilangan HexaDesimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi bilangan
Biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal. Lalu kita ubah
lagi menjadi bilangan HexaDesimal.
Contoh : 2618 diubah
menjadi bilangan HexaDesimal
Langkah 1 : mengubah ke bilangan
Biner
261 = 28 = 0102
= 68 = 1102
= 18 = 0012
Jadi, 2618 = 0101100012
Langkah 2 : mengubah bilangan Biner
menjadi Desimal
0101100012 = ( 0 x 28
) + ( 1 x 27 ) + ( 0 x 26 ) + ( 1 x 25 ) + ( 1
x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21
) + ( 1 x 20 )
= 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0
+ 1
= 177
Langkah 3 : mengubah bilangan
Desimal menjadi HexaDesimal
177 kita bagi dengan 16 - 117:16 =
11 sisa 1
11 : 16 = 0 sisa 11 - B
dibaca dari bawah maka menjadi B1
Jadi 2618 = B116
3. Desimal
a. Desimal ke Biner
Cara mengubah bilangan Desimal
menjadi Biner yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 2 dan tulis
sisanya mulai dari bawah ke atas.
Contoh : 25 diubah menjadi bilangan
Biner
25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 : 2 = 0 sisa 1
maka ditulis 11001
Jadi 25 = 110012
b. Desimal ke
Oktal
Cara mengubah bilangan Desimal
menjadi Oktal yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 8 dan tulis
sisanya mulai dari bawah ke atas.
Contoh : 80 diubah menjadi bilangan
Oktal
80 : 8 = 10 sisa 0
10 : 8 = 1 sisa 2
1 : 8 = 0 sisa 1
maka ditulis 120
Jadi 80 = 1208
c. Desimal ke
HexaDesimal
Cara mengubah bilangan Desimal
menjadi HexaDesimal yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 16 dan
tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.
Contoh : 275 diubah menjadi bilangan
HexaDesimal
275 : 16 = 17 sisa 3
17 : 16 = 1 sisa 1
1 : 16 = 0 sisa 1
maka ditulis 113
Jadi 275 = 11316
4. HexaDesimal
a. HexaDesimal
ke Biner
Cara mengubah bilangan HexaDesimal
menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka bilangan HexaDesimal menjadi
bilangan Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan HexaDesimal haruslah
memiliki 4 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 4
digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.
Contoh : 4DA216 diubah
menjadi bilangan Biner
4DA2 = 416 = 01002
= D16 = 11012
= A16 = 10102
= 216 = 00102
Jadi 4DA216 =
01001101101000102
b.
HexaDesimal ke Desimal
Cara mengubah bilangan biner menjadi
bilangan desimal dengan mengalikan 16n dimana n merupakan posisi
bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.
Contoh : 3C216 diubah
menjadi bilangan Desimal
3C216 = ( 3 x 162
) + ( C(12) x 161) + ( 2 x 160 )
= 768 + 192 + 2
= 962
Jadi 3C216 = 962
c. HexaDesimal
ke Oktal
Cara mengubah bilangan HexaDesimal
menjadi bilangan Oktal dengan mngubah bilangan HexaDesimal tersebut menjadi
bilangan Desimal terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Oktal.
Contoh : 3C216 diubah
menjadi bilangan Oktal
Langkah 1: Mengubah bilangan
HexaDesimal menjadi Desimal
3C216 = ( 3 x 162
) + ( C(12) x 161) + ( 2 x 160 )
= 768 + 192 + 2
= 962
Langkah 2 : Mengubah bilangan
Desimal menjadi Oktal
962 : 8 = 120 sisa 2
120 : 8 = 15 sisa 0
15 : 8 = 1 sisa 7
1 : 8 = 0 sisa 1
maka ditulis 1702
Jadi 3C216 = 17028